venerdì 17 novembre 2017

Leonardo e la rifrazione

Si parla in questi giorni della vendita all'asta di un capolavoro di Leonardo Da Vinci, il "Salvator Mundi", aggiudicato per la modica cifra di 450 milioni di dollari (400 di valore, più 50 milioni di spicci per le commissioni e le spesucce varie). Peccato averlo saputo in ritardo, perché sarebbe stato perfetto accanto alla natura morta con cocomero che ho vinto alla pesca di beneficenza alla fiera.




A parte la forte somiglianza con la Gioconda (se gli coprite il mento e la barba è uguale: che fosse il fratello?), la mia mente malata di fisico ha subito notato una cosa di quelle che da Leonardo proprio non me l'aspettavo: la sfera di vetro che il Cristo tiene in mano.

La sfera di vetro, infatti, mostra in trasparenza la mano e anche le pieghe del vestito, un po' sfumate. Embé?, direte voi! Il punto è che quello che c'è dietro la sfera Leonardo l'ha raffigurato come se la sfera fosse perfettamente trasparente. Magari un po' unta sditacciata (infatti quello che sta dietro è disegnato un po' sfuocato) ma il Maestro si è fermato lì.

E no, Maestro, no! Ma come! Tutte quelle osservazioni dettagliate sul corpo umano, quei disegni minuziosi, quegli studi sulle macchine, e poi mi casca così ingenuamente su una sfera di vetro? Maestro, la rifrazione!!!  Che avessero ragione Benigni e Troisi su "Non ci resta che piangere", quando cercavano di spiegarLe le cose e Lei non capiva? Come è potuto, proprio Lei, scivolare su una tale ingenuità?

Cosa succede, infatti, quando la luce proveniente da un dato oggetto, per raggiungere il nostro occhio deve passare attraverso una boccia di vetro? 

Il problema sorge dal fatto che la luce nel vetro va un po' più lentamente che nell'aria. Circa il 30% più piano. Quindi deve tenere presente questo suo handicap quando deve decidere il percorso da seguire per andare dalla sorgente al nostro occhio.

Infatti la caratteristica che esso deve avere è quella di avere il minor tempo di percorrenza fra tutti i possibili percorsi soggetto-boccia di vetro-occhio. 

Questo impone alla luce di scegliere un percorso che non può essere quello rettilineo, perché questo non sarebbe il percorso a tempo minore. Il comportamento dei raggi di luce è descritto magistralmente da Feynman in una delle sue lezioni, in cui fa l'esempio di un bagnino che sta sulla spiaggia e deve salvare una bagnante (Feynman, ignorando che 50 anni dopo sarebbe stato giudicato sessista, aveva scelto deliberatamente UNA bagnante!) che sta per affogare. Il bagnino deve scegliere quale tragitto compiere per arrivare a salvare la bagnante in mare nel minore tempo possibile. Siccome però il bagnino sa correre sulla sabbia molto più velocemente di quanto non sappia fare nell'acqua, sceglierà di percorrere un po' più strada sulla sabbia, e un po' meno nell'acqua, rispetto al semplice percorso rettilineo che unisce il punto di partenza con quello di arrivo. Il risultato sarà un percorso che ha un brusco cambio di direzione nel punto in cui si passa da un mezzo all'altro.

Perché la luce decida di percorrere il percorso a  tempo minimo (in realtà questa affermazione non è proprio rigorosa, lo dico per i puntigliosi mettendo le mani avanti, e a volte la luce può scegliere anche il tempo massimo...) è tutt'altro che semplice da spiegare. Ovviamente la luce non pensa, e non decide il percorso a priori. La luce va in tutte le direzioni, ma la sua natura ondulatoria fa sì che tutti i cammini che si discostano significativamente da quello più breve interferiscano distruttivamente tanto da "scomparire alla vista". Sempre il solito Feynman ce ne da una spiegazione nel link che avevo citato prima.

Nel caso della sfera tutto questo si traduce quindi in ciò che è raffigurato nella figura qua sotto. Il risultato è che l'immagine iniziale verrà vista rovesciata da chi guarda.


La rifrazione della luce attraverso una sfera di vetro implica che l'immagine verrà osservata rovesciata (vedi la descrizione).


Nel mondo reale ecco quindi come una sfera di vetro ci mostra ciò che c'è alle sue spalle, in questo caso alcuni grattacieli. Tutto appare a testa in giù.




E quindi, tornando al quadro di Leonardo, una corretta riproduzione della sfera avrebbe dovuto mostrare la mano del Cristo in alto e, soprattutto, il volto del Cristo a testa in giù.

Non sappiamo se Leonardo fosse consapevole di questo fatto. Io propendo per il sì, e penso che abbia deliberatamente deciso di glissare su questo aspetto perché a quell'epoca a disegnare un Cristo a testa in giù nella sfera in pochi avrebbero capito, e in tanti gli avrebbero invece fatto il mazzo, e il suo quadro non sarebbe piaciuto. E con questa ultima riflessione che non credo resterà negli annali della storia dell'arte, la chiudo quì, non prima però di chiedermi: ma questa cosa gli storici dell'arte l'avranno mai notata?


7 commenti:

  1. Interessante, anche perché non tutti sono d'accordo con l'attribuzione a Leonardo. Un altro fisico nel 2011 aveva sollevato qualche perplessità su Nature https://www.nature.com/articles/480457a

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  2. Non ho una sfera di vetro con me ma mi sorge un dubbio: se questa fosse appoggiata al vestito del "ragazzo" la luce ci farebbe sempre lo scherzo di mostrarci lo sfondo ruotato di 180°?

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  3. physicsandphysicists.blogspot.de/2017/11/can-simple-physics-error-cast-doubt-on.html

    Non sei l'unico ad averci pensato 😉

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  4. Ho trovato che solo gli oggetti lontani vengono ribaltati, quelli vicini vengono ingranditi. Dovrebbe funzionare come una rozza lente di ingrandimento.

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    1. Che sia lontano non cambia nulla. Lo prova la foto della mano che regge la sfera, in cui la mano appare anche essa rovesciata.

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  5. Hai colpito ancora una volta nel segno, bravo! (y)

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  6. Beh ... Anche se non sembrerebbe, guardandola, ma potrebbe essere anche una sfera cava di vetro ...

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