venerdì 10 febbraio 2017

Trovare un ago in un pagliaio: la scoperta del bosone di Higgs a LHC.

Immaginate di lavorare a una nastro trasportatore di una fabbrica che inscatola pomodori, in qualità di addetti al controllo della qualità. Il vostro compito è scegliere i pomodori buoni e buttare quelli mezzi marci o che comunque non vanno bene, mentre il nastro vi scorre sotto il naso.

Solo che questa è una fabbrica veramente strana, perché i pomodori buoni non sono la maggioranza, ma soltanto uno ogni 10 miliardi, mentre tutti gli altri sono da buttare. Non solo, ma la catena di montaggio è così perversa che i pomodori non scorrono lentamente, lasciandovi tutto il tempo per controllare con calma, ma sfilano davanti ai vostri occhi con la velocità di più di 40 milioni di pomodori al secondo! E voi dovete quindi essere non solo attenti, ma anche così incredibilmente veloci da controllarli tutti, uno per uno, e decidere sul momento, senza esitare, se quei pomodori devono andare nei barattoli o nel cestino della spazzatura.

Sembra una situazione demenziale? Queste erano (e sono tuttora) le condizioni agli esperimenti di LHC del Cern per individuare il Bosone di Higgs, scoperto nel luglio 2012 dopo decenni di infruttuose ricerche. La scoperta del bosone di Higgs è stata quindi anche un "challenge" tecnologico non da poco, e di questo voglio parlare.


Il bosone di Higgs è una particella di grande importanza per la consistenza del quadro teorico relativo al mondo delle particelle elementari. Era il tassello ancora mancante di una descrizione teorico/fenomenologica, denominata "modello standard delle particelle elementari", che aveva trovato negli anni numerosi e precisi riscontri nelle osservazioni sperimentali, oltre ad aver fornito dettagliate previsioni su fenomeni poi effettivamente scoperti e misurati, quali ad esempio l'esistenza del quark top e il valore della sua massa. Mancava solo la particella di Higgs, ricercata invano da decenni. Il "Most Wanted" della fisica delle particelle (adesso soppiantato dalla materia oscura).

Il motivo per cui nessun esperimento era mai riuscito a evidenziare questo tipo di particella sta nel fatto che la sua massa era sostanzialmente ignota. La teoria ne prevedeva l'esistenza, ma non quanto fosse pesante. Esistevano delle limitazioni - non più leggera di tanto, né più pesante di tot - provenienti da considerazioni teoriche e misure sperimentali, ma l'intervallo di massa dove esso poteva collocarsi era sufficientemente ampio da rendere la sua ricerca difficile.

Una collisione registrata dall'esperimento CMS del Cern all'LHC, candidato a contenere un bosone di Higgs che si trasforma immediatamente in due fotoni (indicati in rosso).
Il motivo è che le particelle di Higgs non esistono normalmente in natura così come esistono i protoni o gli elettroni. Come per la maggior parte delle particelle elementari esse devono essere prodotte in urti fra particelle. La produzione di particelle "pesanti" diventa possibile accelerando particelle comunemente esistenti in natura, come ad esempio i protoni, e facendole scontrare fra loro. In questo modo, negli urti che avvengono, la natura riesce a trasformare parte dell'energia cinetica iniziale delle particelle accelerate in materia, in massa, letteralmente creando particelle che non esistevano prima. E' l'utilizzo della famosa relazione E=mc2 in senso contrario. Invece di produrre energia dalla materia, come avviene nelle reazioni nucleari, si produce materia a partire dall'energia. Il tutto è possibile perché energia e massa sono la stessa cosa (e infatti c'è un uguale in mezzo). Essendo però c al quadrato (c è la velocità della luce) un numero "grande", mentre basta poca massa per produrre tanta energia (le bombe atomiche ce lo dimostrano), è necessaria molta energia per produrre materia appena sufficiente per fare una singola particella elementare.

E siccome l'Higgs (i fisici lo chiamano amichevolmente così) era previsto essere piuttosto pesante (relativamente al "peso" delle particelle, ovviamente, almeno un centinaio di volte la massa di un protone), per produrlo era necessario disporre di un acceleratore che conferisse molta energia alle particelle accelerate. LHC, il Large Hadron Collider costruito al Cern, era quindi lo strumento giusto per far avvenire urti nei quali si realizzavano le condizioni per produrre la fantomatica particella.

Ma l'energia dell'acceleratore non è l'unica quantità importante. E' importante anche che, nell'ambito delle varie tipologie di collisioni che avvengono in un acceleratore, il bosone di Higgs venga prodotto in modo sufficientemente abbondante da poter essere osservato e separato statisticamente dal fondo. E qui viene l'aspetto interessante, perché quando accendiamo un acceleratore come LHC e facciamo scontrare i protoni a gogò, la casistica di ciò che può avvenire nei vari urti è vastissima, e non possiamo prevedere in anticipo che cosa avverrà in ogni scontro. Sono processi quantistici, e l'unica cosa che possiamo fare è calcolare la probabilità che si produca un bosone di Higgs, ma non possiamo dire in anticipo quale sarà l'urto giusto e quale quello in cui dell'Higgs non vi è traccia.

Allora chiediamoci per prima cosa come si manifesterà un bosone di Higgs in un urto fra protoni a LHC nel caso esso venga prodotto. L'Higgs non è una particella stabile, come lo sono invece protoni o elettroni. Appena prodotta, la particella di Higgs scompare subito, immediatamente, senza dare il tempo di osservarla o guardarla muoversi. Si dice che "decade", in gergo, ovvero si trasforma in altre particelle che sono invece osservabili sperimentalmente, tipo ad esempio una coppia di fotoni, che sono oggetti che i fisici conoscono molto bene. Non solo, ma questi "stati finali" in cui si trasforma il bosone di Higgs avranno tutta una serie di caratteristiche peculiari, che i fisici sapevano già prevedere e descrivere nei dettagli anche senza aver mai osservato un bosone di Higgs in precedenza. In sostanza i fisici non sapevano che massa avrebbe avuto il bosone di Higgs, ma nel caso avrebbero riconosciuto la sua faccia.

Però la cosa importante da considerare è che esiste anche quello che chiamiamo il "fondo".  Ovvero fra tutte le innumerevoli collisioni fra protoni che si ottengono a LHC, ce ne saranno alcune che avranno caratteristiche del tutto simili a quello che ci si aspetta per il bosone di Higgs, pur non avendo niente a che fare col bosone di Higgs. Altri tipi di "stati finali" con la stessa faccia del bosone di Higgs, senza tuttavia esserlo. E quindi, guardando una singola collisione con queste caratteristiche (i fisici li chiamano genericamente "eventi") non abbiamo modo di dire se essa è relativa alla produzione e successivo decadimento di un bosone di Higgs oppure se si tratta di un evento di fondo. Una separazione fra le due categorie è possibile solo a livello statistico. Solo in quel modo si può controllare se, oltre al fondo, ci sono eventi che, seppure ad esso simili per caratteristiche, sono numericamente in eccesso.

Questi eventi avranno la caratteristica di avere valori di massa simili, manifestandosi come una "bozza", un picco smussato sul fondo sottostante. E' quello che si vede nella figura qua sotto, in cui è riportato il numero di coppie di fotoni raccolte durante la presa dati di LHC in funzione della loro massa (si chiama massa invariante, e si calcola con le formule della relatività ristretta, e è una quantità che corrisponde alla massa a riposo dell'eventuale particella che è stata prodotta e successivamente si è trasformata in due fotoni). Il fondo è dovuto a tutte le combinazioni casuali fra due fotoni scorrelati fra loro, cioè che non provengono dal decadimento della stessa particella, che casualmente simulano quello che ci si aspetta per il decadimento di un Bosone di Higgs. Negli urti a LHC infatti i fotoni abbondano. Se viene prodotto un bosone di Higgs, però, i due fotoni in cui esso decade mantengono il ricordo del papà che li ha generati, e la loro massa invariante sarà proprio quella del bosone di Higgs.

Quella protuberanza che spunta fuori dal fondo a valori di massa attorno a 125 GeV (circa 134 volte la massa del protone) ci dice che c'è qualcosa in più oltre al fondo, e è la firma della produzione del bosone di Higgs. Il picco non è netto, ma smussato, perché la misura dell'energia dei fotoni non è perfetta (a scuola insegnano che ogni misura scientifica ha associato un errore!) e questa imprecisione nella misura si trasforma in una imprecisione nella misura della massa, che quindi rende la posizione del picco non perfettamente definita.

Quindi capiamo subito che, per accorgerci della produzione di particelle di Higgs, ne dobbiamo produrre in abbondanza in modo da poter avere una significativa separazione statistica fra segnale e fondo. La bozza sul fondo deve vedersi, perché altrimenti non potremmo distinguerla dalle naturali fluttuazioni statistiche del fondo stesso. Questo si apprezza bene nella parte bassa della figura, in cui il fondo "medio" è stato sottratto.

Detto in soldoni, se all'interno dei nostri dati ci aspettassimo in media - mettiamo -  soltanto 2 eventi contenenti l'Higgs e 1000 di fondo, non avremmo speranza di separare il segnale dal fondo, perché il numero degli eventi di fondo non sarà mai esattamente 1000 e neanche gli eventi di Higgs saranno esattamente 2, ma fluttueranno statisticamente, e la fluttuazione statistica del numero 1000 è tale da coprire ampiamente ogni possibile fluttuazione statistica del numero 2. Quindi dobbiamo disporre di un acceleratore che produca molti bosoni di Higgs in modo da rendere il rapporto fra eventi di Higgs e eventi di fondo sufficientemente grande. Anche perché di questi eventi contenenti l'Higgs che verranno prodotti, un po' se ne perderanno per strada a causa delle difficoltà sperimentali nel metterli in evidenza. Si chiama in gergo "efficienza di rivelazione". Ovvero per ricostruire questo tipo di eventi dovremo applicare opportuni algoritmi che scartino il fondo senza intaccare troppo il segnale di Higgs, e tali algoritmi per forza di cose non potranno mai essere 100% efficienti né privi di contaminazioni. Alla luce di tutto questo LHC rappresentava l'acceleratore ideale per produrre sufficienti bosoni di Higgs in modo da evidenziarli nonostante il fondo. Il compito degli esperimenti era invece quello di analizzare le collisioni prodotte e in mezzo ad esse scovare la particella maledetta.

Esiste poi un altro problema molto interessante legato alla casistica di ciò che può saltare fuori quando facciamo urtare fra loro due protoni alle energie di LHC, casistica che, come dicevo prima, è molto vasta. Alcune tipologie di collisioni sono molto probabili, altre meno, altre molto meno. E se vogliamo cercare il bosone di Higgs, i casi che interessano a noi, cioè quelli in cui viene prodotto un bosone di Higgs, sono, guarda caso, fra i più rari. Circa un decimiliardesimo meno frequenti del tipo di eventi più probabili, che hanno caratteristiche di tutt'altro tipo, e che in generale sono meno interessanti. Ricordate la storia dei pomodori? Quelli buoni sono una piccolissima parte, e tutti gli altri non ci interessano.

 Per studiare le collisioni prodotte a LHC si circonda il punto dove i protoni si scontrano con una serie di strumenti, di "detector", che costituiscono l'apparato sperimentale che ha il compito di "vedere" quello che salta fuori da ognuno di questi urti, e dirci che particelle sono state prodotte, la loro direzione, il loro impulso, la loro carica elettrica, e tutte quelle informazioni che servono ai fisici per studiare la fisica delle particelle.

A LHC, per come è fatto l'acceleratore, le coppie di protoni collidono frontalmente ogni 25 miliardesimi di secondo, il che corrisponde a 40 milioni di urti al secondo. In realtà addirittura di più, perché ogni volta che i fasci di protoni si incrociano, all'interno di essi si verificano anche più di trenta urti frontali fra coppie di protoni. Tuttavia la quasi totalità di questi urti ha caratteristiche che nulla hanno a che vedere con la produzione del Bosone di Higgs. La produzione di eventi contenente un Higgs avviene in media una volta ogni 10 miliardi di collisioni. Sempre la storia dei pomodori...

A questo punto però c'è un problema tecnico non indifferente.  Mentre l'acceleratore funziona, e produce collisioni su collisioni, 40 milioni e più al secondo, il detector ha un compito fondamentale: deve trasformare il passaggio delle particelle prodotte nelle varie collisioni al suo interno in informazioni trattabili da dispositivi elettronici, e successivamente archiviare questa mole di dati. Tutta queste marea di segnali elettrici, opportunamente interpretati, si tradurranno alla fine in quelle informazioni fisiche comprensibili da esseri umani quali la direzione, la carica elettrica, l'impulso e le altre caratteristiche delle particelle prodotte in ogni collisione.

Il punto però è che non si possono archiviare su memoria permanente 40 milioni di eventi al secondo. Ognuno di questi eventi occupa infatti circa 1 MByte di spazio disco. Quindi 40 milioni di eventi al secondo significano una pila di CD alta quanto la torre Eiffel ogni qualche secondo (e senza considerare le custodie!). Chiaramente una cosa insostenibile. Quindi, anche se i dati non si scrivono su CD, gli apparati sperimentali non possono permettersi di archiviare tutte le collisioni e poi studiarle con calma per cercare all'interno di esse gli eventi interessanti corrispondenti alla produzione di un bosone di Higgs, ma devono selezionare gli eventi da archiviare su memoria permanente in base alle loro caratteristiche. E devono scegliere con criterio e velocemente, dato l'enorme flusso di dati. Questo viene realizzato implementando una forma di decisione "online" che si basa sulle caratteristiche delle collisioni osservate senza tuttavia analizzarle troppo in dettaglio - perché non ci sarebbe il tempo - ma tale da fare una cernita fra eventi potenzialmente interessanti e eventi sicuramente da scartare che sia la più corretta possibile.

Questa scelta si chiama in gergo "trigger" dell'esperimento. Trigger letteralmente significa grilletto, ma anche innesco, qualcosa che fa partire qualcos'altro. Nel nostro caso si intende un algoritmo, un dispositivo, che analizzi tutte le collisioni, e decida in tempo reale se acquisirle su memoria permanente o buttarle via svuotando tutti i registri dell'elettronica dell'apparato. Se si decide di acquisirli, il "trigger" dà l'okay, e abilita il sistema di archiviazione su memoria permanente.

Tutto questo viene fatto su più stadi, data la complessità del sistema e la velocità con cui deve essere fatto. Infatti, come dicevo prima, tutte le collisioni devono essere prese in considerazione dal sistema di trigger, e per ognuna esso deve dire "si" o "no", come l'Uomo del Monte.

La prima scelta avviene utilizzando un sistema hardware, che prende in pasto le informazioni grezze (raw) immagazzinate dopo ogni collisione dall'elettronica posta sull'apparato stesso. Un algoritmo veloce (e per forza di cose semplice e approssimato) calcola quantità importanti per effettuare una prima scrematura, andando a guardare in ogni collisione i depositi di energia nelle varie parti dell'apparato sperimentale e la presenza di particelle come muoni o elettroni, che possono essere individuate velocemente in modo sufficientemente preciso per questo scopo utilizzando le informazioni "pronte all'uso". La selezione avviene confrontando queste informazioni grezze con alcuni valori di soglia opportunamente scelti in modo da buttare via la tipologia di eventi certamente non interessante, mantenendo contemporaneamente un'efficienza di selezione sufficientemente alta per eventi tipo quelli in cui ci si aspetta che venga prodotto il bosone di Higgs.  Questo primo livello di trigger riduce il flusso di eventi da 40 MHz a 100 KHz. In pratica si tiene una collisione su 400, con una scelta che però è tutt'altro che casuale.

Questa prima scrematura viene fatta in tempo reale, e ogni 25 nanosecondi, ovvero il tempo che intercorre fra una collisione e la successiva, il sistema deve prendere la decisione (evento buono oppure evento da buttare). Per questo scopo le informazioni delle collisioni arrivano all'elettronica che deve prendere la decisione in "pipeline", in fila indiana, esattamente come nel nastro trasportatore dell'esempio iniziale. L'elettronica di trigger di primo livello, proprio come coi pomodori, pesca su le collisioni ritenute buone e butta via le altre.

Le collisioni così preselezionate, però, devono essere controllate in modo più approfondito per decidere se vale realmente la pena di archiviarle su memoria permanente. La scelta finora fatta, infatti, dato che doveva essere molto veloce, era basata su criteri abbastanza approssimati e quindi piuttosto laschi. Tuttavia anche la nuova selezione, sebbene più accurata, deve essere fatta in fretta. Per fare ciò si dirottano tutte le informazioni disponibili delle collisioni preselezionate su più di una decina di migliaia di CPU, che hanno il compito di fare una mini analisi veloce per prendere una decisione finale con più di accuratezza rispetto alla decisione presa in quattro e quattrotto un attimo prima. Questa fase si chiama "trigger di alto livello", e il risultato è una ulteriore riduzione del flusso di eventi da 100 KHz a circa 1000 Hz. Uno su 100. Questi 1000 Hz di collisioni vengono finalmente archiviati con tutte le loro informazioni su memoria permanente, e vengono messi a disposizione dei fisici per farli divertire. La dentro, oltre al fondo, c'è anche il bosone di Higgs.






giovedì 26 gennaio 2017

Vaccinazioni sì o no: io, genitore qualunque, non vorrei dover scegliere!


Leggo che il sindaco di Livorno ha dichiarato che rendere obbligatorie le vaccinazioni per i bambini all'asilo è una "forzatura insopportabile". Aggiunge poi che non ci sono emergenze sanitarie in Toscana, e che la vaccinazione deve essere una scelta individuale, perché altrimenti si viola la libertà del singolo individuo. Il testo integrale del suo intervento lo trovate qua sotto.

Innanzitutto al sindaco sfugge un aspetto cruciale: in Toscana non c'è un'emergenza (meningite) perché la maggior parte dei bambini è vaccinata! Se non lo fosse, il virus avrebbe avuto vita facile nel diffondersi, e l'emergenza sanitaria adesso ci sarebbe eccome! Si chiama immunità di gregge, ed è il motivo principale per cui è importante che sia vaccinata una percentuale più alta possibile della popolazione. In pratica l'immunità della maggior parte della popolazione (resa possibile dalla vaccinazione di massa) rende difficile ai virus il contagiare quei pochi che non sono immuni (i non vaccinati), e che sono quindi suscettibili di contagio. Se il numero dei non immuni dovesse aumentare, l'epidemia si diffonderebbe con facilità. Non pretendo che il sindaco lo legga, ma il concetto è spiegato un po' più in dettaglio qui



E quindi veniamo al secondo errore del sindaco: la vaccinazione non è affatto una questione personale, una scelta individuale, ma riguarda la collettività! Vaccinarsi non solo protegge chi lo fa, ma anche chi , per vari motivi, non può farlo. Ad esempio i bambini troppo piccoli, o coloro che, per motivi di salute, non possono assumere il vaccino. L'immunità che io e il sindaco acquisiamo con la vaccinazione, indirettamente agisce anche su di loro.


E veniamo al terzo errore del sindaco, il più grave secondo me, perché travestito con parole che lo fanno apparire, a uno sguardo sprovveduto, come una frase di assoluto buon senso. E cioè che ogni cittadino, ogni genitore, dovrebbe essere lasciato libero di decidere in modo autonomo se vaccinare o meno i propri figli. 

Il punto è: che competenza ho io, cittadino qualunque, che non sono un medico, che confondo virus con batteri, che laringe e faringe per me sono la stessa cosa, per decidere su un argomento così complesso? Come può pretendere uno che non ha nemmeno chiaro il fatto che se non si è diffusa la meningite è perché la maggior parte della gente è vaccinata,  di chiedere alla gente di prendere in modo autonomo una decisione consapevole su un argomento che, alla luce dei fatti, egli per primo non conosce affatto?

Cosa dovrebbe fare un cittadino qualunque? Se ha buon senso chiederà al pediatra, che gli dirà di vaccinare il figlio (oppure di non farlo, ci sono anche questi medici qui). Ma che alterativa avrebbe, se non quella di chiedere al proprio medico? Mettersi a studiare virologia? Spulciarsi le pubblicazioni su Lancet? (auguri!). Chiedere a parenti e amici? Come riuscirebbe a comprendere se quello che legge o gli viene detto è affidabile, o è la parola di un incompetente? Con quali strumenti un genitore qualunque potrebbe assumersi autonomamente e consapevolmente la responsabilità di una decisione così importante per la salute dei suoi figli e per la comunità?

Io lo dico chiaramente: io non vorrei dovermi assumere una simile responsabilità! Io, cittadino qualunque, privo di competenze in materia, ho il diritto, in uno stato civile, di non dovermi assumere questa responsabilità! Ho il diritto che lo stato mi guidi su ciò che la scienza, che io non sono tenuto a conoscere, ritiene fondamentale per la salute pubblica! Non c'è nulla che ha a che fare con la libertà dell'individuo nell'imporre a un padre di famiglia che magari non ha nemmeno un titolo di studio di "informarsi" e poi decidere autonomamente se è meglio far fare la trivalente a suo figlio, e magari fargli anche scegliere a che età fargliela fare (alcuni dicono che bisognerebbe almeno farla da "grandi"!).

Sarebbe come se il costruttore della casa in cui andrò ad abitare mi chiedesse di decidere autonomamente se mettere in certi punti della casa le travi portanti, oppure lasciarci un normale muro di mattoni. E che ne so io? Non deve spettare a me una decisione simile! E' tutt'altro che libertà, quella! 

Alcuni tirano in ballo l'informazione: prima di imporre - dicono - bisognerebbe informare. Non sono d'accordo. In questo caso bisogna informare mentre si impone! Non si può aspettare che tutti, opportunamente informati, vadano autonomamente alla Ausl a far vaccinare i figli, perché abbiamo visto che, se lasciati fare, molti cittadini cadono vittima delle trappole di chi sparge idee demenziali in fatto di salute (col pretesto di informare!). Lo so che imporre è una parola brutta, ma in questo caso stiamo imponendo la salute dei cittadini. E' un'imposizione più che accettabile, direi!

domenica 22 gennaio 2017

Adroterapia: la fisica delle particelle per curare il cancro

Una delle tante ricadute pratiche della ricerca di base. Imprevedibile 60 anni fa.


"Ma a cosa serviranno mai questi esperimenti di fisica delle particelle! Non produrranno mai niente di utile, sono solo uno spreco di soldi!!!".   

Capita di leggere commenti simili, no? Tipicamente in calce a qualche articolo scientifico online, dove il pubblico si sente in dovere di esprimere il suo punto di vista. Di fronte a certi commenti a me sale il crimine, già solo perché usare il web, inventato originariamente proprio per gli esperimenti di fisica delle particelle, per sentenziare una cosa del genere, è come usare la radio per dire che Marconi non ha mai combinato niente di utile.

E quindi voglio raccontare un'applicazione pratica della fisica delle particelle, quella fisica che utilizza gli acceleratori, e che ha come fine primario lo studio degli oggetti più piccoli che ci sono in natura. Non è l'unica ricaduta pratica. Oltre al web sopra menzionato, inventato originariamente per rendere più agevole lo scambio dei risultati scientifici tra i fisici nelle varie parti del mondo, e solo in seguito reso pubblico (gratuitamente) con i risultati che tutti conosciamo, c'è un enorme indotto che ruota attorno a questo tipo di esperimenti, che si manifesta in termini di lavoro per le aziende e diffusione di competenze. Ma la ricaduta pratica di cui voglio parlare è una di quelle cose che se 60 anni fa avessero chiesto a chi si cimentava nella ricerca delle prime particelle elementari - il muone, il pione etc - "cosa potrà mai portare di pratico questo tipo di ricerca", difficilmente avrebbero potuto immaginare che sarebbe servita un giorno per curare il cancro. Di sicuro non era con quella prospettiva che le particelle venivano studiate. La fisica delle particelle, infatti, ha prodotto oggi, tra le sue ricadute pratiche, una tecnica per curare il cancro che si chiama "adroterapia".


Una piccola premessa: non essendo io un medico immagino che mi potrà scappare qua e là qualche imprecisione che salterà certamente agli occhi di un vero medico. Eventualmente fatemelo notare. In ogni caso saranno peccati veniali, perché io voglio in realtà spiegare i principi fisici che sono alla base di questa pratica.

Una tecnica comunemente usata per attaccare i tumori è la radioterapia. Essa si basa sul fatto che i raggi X, ovvero onde elettromagnetiche particolarmente penetranti, sono in grado di danneggiare il patrimonio genetico delle cellule cancerose, causandone la morte e impedendo quindi la loro proliferazione. La radioterapia è quindi l'irraggiamento tramite raggi X della parte del corpo all'interno della quale è situato il tumore. A seguito dell'irraggiamento quest'ultimo si riduce di dimensioni, e può eventualmente essere asportato chirurgicamente. Alla base di tutto questo c'è l'interazione dei fotoni della radiazione ionizzante con le molecole che essi incontrano lungo il loro percorso, interazione che è di tipo elettrico, cioè dovuta al fatto che i fotoni "vedono" le cariche elettriche presenti negli atomi, e con esse interagiscono.

Questa tecnica è ben sperimentata da lungo tempo, relativamente poco costosa e efficace, ma ha un problema. Il problema è che i fotoni dei raggi X non sanno quali sono le cellule malate, per cui loro, quando entrano all'interno del corpo del paziente, non fanno distinzione e interagiscono non solo con le cellule malate, ma anche con tutto quello che c'è di sano davanti o dietro. Sono una specie di Lanzichenecchi, che rompono tutto quello che incontrano, senza preoccuparsi di cosa sia, e mentre procedono attraverso il materiale su cui sono stati sparati (il corpo del paziente) diminuiscono esponenzialmente in numero, fino a essere completamente assorbiti. Bisogna dire comunque che si osserva che le cellule cancerogene, se danneggiate dai raggi X, hanno la proprietà di morire in maggiore quantità rispetto a quelle analogamente danneggiate, ma in origine sane. In pratica gli enzimi che hanno il compito di riparare le cellule danneggiate, nelle celle cangerogene fanno più fatica. Almeno quello!

Il fatto che la radioterapia sia potenzialmente dannosa anche sulle cellule sane non è cosa da poco, perché sappiamo che le radiazioni ionizzanti possono esse stesse provocare il cancro! Non sarebbe un bel risultato distruggere le cellule malate ma irradiare così tanto le parti sane da aumentare significativamente la probabilità di sviluppare un altro tipo di cancro in futuro! L'ideale sarebbe di disporre di una sorgente di radiazione ionizzante che irradiasse la zona con il tumore, e passasse senza colpo ferire dove il tumore non c'è.

Qui entra in gioco l'adroterapia, una tecnica che idealmente permette di irradiare in modo selettivo la parte malata, rilasciando una quantità di dose minima nei tessuti antistanti. Idealmente perché, come sempre, la realtà ha le sue complicazioni. Vediamo di capire come funziona, quali sono i vantaggi, e gli aspetti da studiare ancora. Premetto comunque che questa tecnica è già applicata alla cura del cancro, e che in Italia esistono 3 centri che la utilizzano: il CNAO a Pavia, il Centro di Protonterapia a Trento, e il Centro di Adroterapia Oculare a Catania. In particolare in quest'ultimo centro, il primo a nascere in Italia in ordine temporale, la casistica clinica dei pazienti trattati, in maggioranza affetti da melanoma uveale, mostra risultati molto incoraggianti, con il 95% dei pazienti con la malattia attualmente sotto controllo (fonte). Numerosi altri centri analoghi esistono in altri paesi, e quindi, sebbene introdotta recentemente, non si tratta più di una tecnica sperimentale. Il trattamento, è importante specificarlo, è completamente indolore.

Adroterapia viene da "adroni", un termine che significa particella "pesante" (sempre riferito alle particelle, ovviamente) e identifica le particelle che sentono la forza nucleare, quella che tiene assieme i nuclei atomici. Nella pratica l'adroterapia utilizza sia i protoni, le particelle cariche che costituiscono i nuclei degli atomi, che alcuni tipi di nuclei pesanti (ioni positivi di elementi pesanti, tipicamente di Carbonio, detti spesso genericamente "ioni pesanti"), composti da più protoni e neutroni. 

I protoni sono particelle facili da ottenere e da manipolare, ed è per questo che gran parte degli acceleratori di particelle esistenti al mondo accelera protoni per gli esperimenti di fisica. Anche per l'adroterapia, sia con protoni che con ioni pesanti, si utilizzano gli acceleratori di particelle. Il fatto di essere "pesanti" ha un ruolo determinante nel modo in cui queste particelle si comportano quando attraversano un materiale (nel nostro caso il corpo di un paziente).

Cosa fanno gli adroni (protoni o ioni pesanti) "dell'energia giusta" (poi capiremo cosa significa) quando vengono "sparati" all'interno della materia? Ad esempio dentro la pancia di un paziente?  I protoni sono particelle dotate di carica elettrica, e tramite questa interagiscono con le cariche elettriche degli elettroni e dei nuclei presenti negli atomi del materiale che costituisce il bersaglio. E principalmente grazie a questa loro proprietà, perdono energia mentre si muovono (in linea retta) all'interno del bersaglio. L'energia che essi perdono per ogni centimetro di spessore attraversato è sostanzialmente sempre uguale nel tragitto che essi percorrono, ed è relativamente piccola. Poi però succede una cosa speciale, caratteristica di questo tipo di particelle, ed è quella che le rende utili per il nostro scopo. Quando hanno perso quasi tutta la loro energia, ma ne hanno ancora un po' da spendere, i protoni, invece di dosare la loro energia cinetica restante come hanno fatto in precedenza, la consumano tutta in un colpo solo solo arrestandosi di botto.

Questo avviene perché la perdita di energia di una particella carica nella materia è inversamente proporzionale al quadrato della sua velocità. Quindi quando la particella (il protone, o un nucleo di Carbonio) sta per fermarsi, la sua perdita di energia per centimetro di percorso aumenta moltissimo. Il risultato è quindi che queste particelle rilasciano poca energia lungo tutto il percorso, finché viaggiano veloci, e molta nel punto in cui si fermano. Quindi se scegliamo l'energia dei protoni in modo opportuno (l'energia "giusta"!), possiamo far si che essi si fermino proprio dove c'è il tumore, e rilascino quindi gran parte della loro energia solo nella zona malata. Il picco di energia depositata all'arrestarsi delle particelle nella materia si chiama "Picco di Bragg".

Dose rilasciata da raggi X di varie energie e da un opportuno fascio di protoni, in funzione della profondità all'interno del materiale. Il picco che si ottiene per i protoni si chiama "Picco di Bragg".

Tutto ciò è illustrato nella figura qua sopra, in cui è schematizzata, in rosso, la dose rilasciata da un fascio di protoni da 150 MeV (unità di energia tipica della fisica nucleare) in funzione della profondità del materiale attraversato. Si vede che la dose rilasciata è  più o meno costante nel tratto iniziale, con una crescita lenta man mano che il protone si muove all'interno del bersaglio, per poi avere un brusco aumento poco prima del suo arresto, che deve essere scelto in modo da coincidere con il punto in cui si trova il tumore. Dopo, non c'è più niente.  Per confronto è mostrata la dose rilasciata da raggi X di diverse energie. Si vede chiaramente che se l'energia dei raggi X è troppo bassa,  nella zona malata non ci arriva niente, ma gran parte della dose viene rilasciata dove invece non serve (e dove ci sono tessuti sani!). Quindi se si vuole rilasciare il massimo di dose sulla zona malata, occorre aumentare l'energia dei fotoni, con il risultato di irraggiare anche tutto quello che si trova dietro la zona malata.

I vantaggi nell'utilizzare protoni sono chiari: si irradia principalmente la parte malata, senza rischio di danneggiare in modo significativo il resto. Questo permette di trattare tumori che si trovano in zone non operabili, oppure localizzati in punti particolari per i quali la radioterapia non è la scelta ottimale, come ad esempio il retro dell'occhio. E' infatti facilmente intuibile che irraggiare un occhio sparandogli contro dei raggi X per cercare di distruggere quello che c'è dietro il bulbo oculare non è proprio la cosa più sana da fare. L'adroterapia invece permette un trattamento selettivo della zona malata senza danneggiare, almeno in linea di principio, tutto il resto. A Catania, esiste appunto un centro espressamente dedicato a questo.

E perché si usano i nuclei, gli ioni di carbonio?  Essi hanno la caratteristica di avere una carica elettrica elevata, 6 volte quella del protone, oltre a una massa maggiore. Questo rende nel loro caso la posizione del picco di Bragg meglio localizzata, e la loro interazione con la materia più efficace nel danneggiare il DNA delle cellule, causando in particolare danni maggiori nella zona del tumore. Una tipica adroterapia al carbonio consiste nell'accelerare questi nuclei fino al 50% della velocità della luce, e spararli sulla parte malata in numero di 1-10 milioni di ioni al secondo. Lo svantaggio dell'utilizzo degli ioni pesanti (nessun pasto è gratis) è che dopo il picco di Bragg, il deposito di energia nei tessuti non si riduce a zero come nel caso dei protoni, ma è presente un residuo a distanze maggiori. Questo perché i nuclei di carbonio interagiscono con i nuclei degli atomi contenuti nei tessuti irraggiati producendo ioni leggeri, che necessitano di più spazio per essere arrestati all'interno della materia.

Dietro tutto questo c'è la fisica delle particelle, perché per produrre questi fasci di protoni o di ioni c'è bisogno degli acceleratori di particelle, delle tecniche e delle tecnologie che si sono apprese e sviluppate in questo campo in decenni di ricerca scientifica. Ricerca scientifica finalizzata inizialmente per tutt'altri scopi, ma che adesso trova ricadute anche su aspetti molto concreti per la nostra vita. In Italia un importante contributo allo sviluppo dell'adroterapia è venuto proprio dall'INFN, l'Istituto Nazionale di Fisica Nucleare, l'ente pubblico che finanzia e partecipa ad esperimenti sullo studio del bosone di Higgs, sulle proprietà dei neutrini o sulla la ricerca della materia oscura.

Tornando all'adroterapia, finora abbiamo visto i vantaggi: e gli svantaggi? Perché il mondo non è pieno di centri di adroterapia?

Innanzitutto perché è una tecnica costosa e perché necessita di strutture molto particolari, complesse da realizzare e da mantenere. Occorre avere un acceleratore di particelle apposito, con spazi dedicati ralativamente grandi, e il numero di pazienti trattabili non è elevato come per la radioterapia. Quindi, per forza di cose, i centri dedicati non possono essere diffusi sul territorio come quelli per la tradizionale radioterapia. Il numero di centri per l'adroterapia è comunque in crescita nel mondo, come pure il numero di pazienti trattati (fonte). I tumori trattabili al meglio con l'adroterapia sono descritti ad esempio qui. Ulteriori informazioni per il pubblico, oltre a quelle contenute in tutti i link che ho messo finora, possono essere trovate ad esempio qui.

Al CNAO di Pavia, al momento si possono trattare circa 1000 pazienti l'anno, e il costo di un ciclo completo è di circa 24000 euro (fonte), da confrontarsi con i costi della chemioterapia, variabili fra alcune migliaia di euro fino ai 100000 euro dei farmaci biologici più costosi, e la radioterapia, del costo tipico di alcune migliaia di euro, anche in questo caso con ampia variabilità.

In più in Italia la legge prevede che ogni regione separatamente debba stipulare una convenzione specifica con i centri che effettuano questo tipo di trattamento, al fine di farlo passare sotto il Servizio Sanitario Nazionale, e finora soltanto Emilia Romagna e Lombardia hanno sottoscritto questo accordo.

In parallelo ai trattamenti terapici si effettuano anche studi sugli effetti delle radiazioni rilasciate dai protoni o dagli ioni lungo il loro percorso all'interno dei tessuti, per capirne gli effetti. Esistono poi le difficoltà tecniche presenti quando il tumore da trattare si trova in tessuti che si modificano durante il trattamento stesso. Ad esempio la respirazione del paziente da un lato cambia la disposizione degli organi all'interno del corpo, e contemporaneamente modifica la densità del materiale che i protoni devono attraversare. Questo fa sì che il punto di arresto dei protoni non sia così ben determinato come dovrebbe essere.

Esiste poi un problema "sociologico" di comunicazione con il mondo medico, come mi raccontavano separatamente e indipendentemente due oncologi dell'Ospedale Sant'Orsola di Bologna e dell'IRST di Meldola (FO). Sostanzialmente questa tecnica deve ancora diffondersi e essere pienamente accettata anche fra i medici stessi, e forse questo richiederà tempo. Sarebbe interessante, sotto questo aspetto, conoscere il parere di medici esperti del settore, che avranno sicuramente argomenti molto più puntuali dei miei.

Tuttavia entrambi gli oncologi con cui ho avuto modo di parlare hanno detto che (cito le parole testuali di uno di loro) "esiste una nicchia molto vasta di tumori trattabili al meglio con questa tecnica". Ovvero tumori particolari per tipologia e localizzazione, ma tuttavia molto diffusi, il cui trattamento beneficerebbe da una più ampia diffusione dell'adroterapia. Speriamo.


domenica 15 gennaio 2017

Fisica alla maturità scientifica? In quel modo è demenziale!

 

Lo scritto di fisica alla maturità scientifica


Manca poco alla data in cui il Ministero della Pubblica Istruzione renderà note le materie della seconda prova di esame alla maturità, e per il Liceo Scientifico studenti e docenti quest'anno temono che potrebbe uscire fisica.

Il timore è dovuto al fatto che le simulazioni recentemente proposte dal ministero sulla tipologia delle possibili tracce erano rappresentate da quesiti decisamente difficili, certamente sproporzionati al livello di competenze che mediamente raggiungono gli studenti in quinta.

Quei problemi erano obbiettivamente complessi per un liceale, e potevano tranquillamente essere dati a un compito di Fisica 2 all'università. Richiedevano una competenza e uno spirito critico tutt'altro che scolastici nel comprendere i problemi e tradurli in operazioni matematiche e calcoli risolvibili, cosa che soltanto una piccola frazione degli studenti, quelli con una marcia in più, possiede.

La cosa è preoccupante perché indica chiaramente che al ministero chi si dovrebbe occupare della scuola italiana non ha assolutamente il polso di cosa succede nella scuola italiana. Non solo ma, a mio parere (e poi spiegherò perché) non ha nemmeno compreso a che cosa bisognerebbe dare priorità nell'insegnamento della fisica in un liceo scientifico, e questo è ancora più grave.



Evidentemente la cosa che sfugge a chi ha proposto quei problemi, ritenendoli adatti per un liceali di quinta, è che matematica e fisica non sono la stessa cosa. Un conto è risolvere un integrale che ti viene proposto direttamente, come avviene nelle prove di matematica, e un altro è trasformare una serie di informazioni sparse in un integrale da risolvere. Non sto dicendo che è più difficile, ma solo che è diverso, molto diverso.  E mentre gli studenti sono abituati a fare la prima cosa, cioè risolvere esercizi di matematica, perché fin dal primo anno di liceo tutto quello che si fa in matematica è concatenato e finalizzato ad affrontare l'esame di maturità, la fisica, come viene fatta al liceo, è tipicamente a compartimenti stagni, senza una vera visione di insieme, e gli studenti mediamente non possiedono la capacità di analizzare problemi complessi dove tutto quello che hanno studiato sia in matematica che in fisica, in tutti e cinque gli anni, deve essere messo a frutto.

D'altra parte se si guarda agli esercizi proposti dai libri di fisica in uso nei licei, questi non si avvicinano nemmeno lontanamente a quelli che ha proposto il ministero, al contrario di ciò che avviene invece in matematica, dove, salvo le strampalatezze occasionali di certi compiti alle maturità recenti, ciò che viene richiesto è comunque non troppo diverso da quello che si fa durante l'anno scolastico. E comunque, visto che da qualche anno i compiti ministeriali di matematica tendono ad avere una tipologia simile, capito l'andazzo sia i docenti che gli studenti hanno il tempo e tutti gli strumenti per adeguarvisi.

Uno potrebbe quindi dire che i docenti dovrebbero adeguarsi anche a queste nuove "tendenze" in fatto di esercizi di fisica, ma chiedere questo significa non avere per niente idea di ciò che avviene a scuola. 

In fisica, al momento, (parlo sempre del liceo scientifico) ci sono programmi sterminati in modo ridicolo. In quinta si dovrebbe fare l'elettromagnetismo, le onde, e poi la relatività ristretta, la meccanica quantistica, la fisica atomica, la fisica nucleare, e magari anche un po' di fisica delle particelle elementari e di astrofisica. E in più, stando a ciò che propone il ministero, imparare a risolvere esercizi a livello universitario. Tutto con tre ore la settimana. Siamo seri, su! 

E poi che senso ha fare mille argomenti, tutti per forza di cose in modo veloce e approssimato, quando le ultime parti del programma, quelle di fisica moderna, si traducono tipicamente in una chiacchiera e via? Lo sanno al ministero che c'è un abisso di differenza fra "fare" la meccanica quantistica e "spiegare" la meccanica quantistica? Sono a conoscenza delle incredibili difficoltà concettuali della meccanica quantistica, che se non vengono sviscerate e comprese rendono la meccanica quantistica stessa poco più di una favoletta a cui credere?

E qui veniamo al punto che secondo me è veramente cruciale. E cioè che, al di là della difficoltà degli esercizi proposti dal ministero, non ha proprio alcun senso fare la fisica al liceo in questo modo! Anzi, è il modo migliore per incentivare il rifiuto verso la fisica! Il saper risolvere esercizi complessi non deve essere il target dell'insegnamento della fisica al liceo, ma un suo eventuale sottoprodotto. All'università poi diventerà importante imparare a risolvere anche gli esercizi, ma non al liceo! E comunque generazioni di studenti del liceo sono andati a fare fisica senza aver svolto un esercizio (una volta non si facevano quasi mai) e, me compreso, non hanno avuto alcun problema con gli esami. Per affrontare bene fisica all'università è immensamente più importante avere le spalle solide in matematica, piuttosto che saper fare gli esercizi di fisica!

Il target principale dell'insegnamento della fisica al liceo, secondo me, dovrebbe essere invece quello di instillare il fascino per la fisica. La fisica è come la storia: imparare la storia non è conoscere tutte le date e sapere cosa fece Federico Barbarossa a Lubecca o che battaglie combatté Carlo Martello. Conoscere la storia è innanzitutto avere uno sguardo di insieme, avere chiare le connessioni, le similitudini e le differenze fra le varie epoche. Poi, eventualmente, un vero conoscitore saprà anche le date e i singoli fatti, ma non deve (non dovrebbe!) essere quello il fine della scuola!

Perché se non si fa innanzitutto comprendere che dietro le formule della fisica c'è il mondo vero, quello reale, e che tutte quelle assurde astrazioni (chi mai nella vita fa scorrere barrette conduttrici attaccate a una molla su altre barrette conduttrici ad esse perpendicolari poste dentro un campo magnetico uniforme su un piano inclinato in assenza di attrito?) sono in realtà essenziali per capire come funziona la natura, allora il liceo avrà fallito completamente, in quanto a insegnare la fisica. Se la fisica viene percepita come un formulario per risolvere i problemi, è garantito che, una volta finito il liceo, resterà ben poco. Avrà magari prodotto dei ragionieri della fisica, più o meno capaci di applicare la formuletta giusta, ma la maggioranza degli studenti non vedrà l'ora di finire il quinto anno per occuparsi di altro e, ovviamente, dimenticare tutto.

E invece, secondo me, l'insegnamento della fisica al liceo dovrebbe prendersi il suo tempo (come dovrebbe fare l'insegnamento della storia!), lasciando perdere quegli insulsi programmi dove si è cacciato dentro di tutto, e insegnare invece a riflettere su quello che si studia. A porsi le domande, più che a dare risposte codificate, perché l'apprendimento della fisica passa innanzitutto attraverso l'imparare a porsi quelle domande che stimolano il pensiero critico verso i fatti del mondo.

Qualche esempio? Quanti studenti saprebbero rispondere correttamente alla domanda sul perché gli astronauti galleggiano nello spazio? E quanti hanno mai riflettuto sul grande problema concettuale che c'è dietro, che è perfino alla base della teoria della relatività generale? E del perché un oggetto può raffreddarsi da solo, ma non scaldarsi? Quanti hanno effettivamente provato a dare una spiegazione invece di prenderlo per buono? E sul perché una carica elettrica che si muove produce un campo magnetico, e invece se è ferma il campo non c'è? Quanti hanno mai riflettuto su questa specie di magia che i libri propinano come se fosse la cosa più ovvia del mondo? E su cos'è un campo, parola ripetuta di continuo in fisica? Quanti hanno mai riflettuto sul fatto che spostare una moneta con la calamita è in realtà il gioco di prestigio più incredibile che si sia mai visto? Quanti saprebbero rispondere, o hanno mai riflettuto a fondo su questioni del genere? Pochi, secondo me, e questa è soltanto fisica di base! E allora, a che diavolo serve includere nei programmi tutto lo scibile umano e fare esercizi complessi, se non si è avuto il tempo di discutere e sviscerare cose di questo tipo, cioè quelle cose che abbiamo quotidianamente sotto il naso e che rendono affascinante la fisica? Gli esercizi complessi si sanno risolvere solo se si è digerito e sviscerato queste cose. Prima viene la comprensione della fisica, e poi gli esercizi!

La mia proposta su come fare fisica al liceo è quindi questa:

1) Via quei programmi ministeriali demenziali dove è inclusa anche la scoperta fatta il giorno prima. Da buttare nel tritadocumenti! Si possono eventualmente fare dei seminari, magari invitando esperti, per stuzzicare l'interesse, questo sì. Io in fin dei conti ho deciso di fare fisica perché in quarta liceo assistetti a una conferenza per gli studenti sulla teoria della relatività. Col senno di poi non ci capii molto, ma per qualche motivo mi affascinò e tocco le corde giuste (corde che non sapevo nemmeno di avere) e decisi che quello era ciò che avrei voluto studiare.  "Ho visto la luce, come John Belushi di fronte a James Brown sui Blues Brothers". Non credo, onestamente, che l'effetto sarebbe stato lo stesso se avessi dovuto studiarla sul libro. La prova, se mai ce ne era bisogno, che la passione muove le cose molto più della ragione (madonna che frase!).

2) Fare tonnellate di laboratori. I primi due anni secondo me bisognerebbe fare solo quelli. Che senso ha, in prima liceo, far fare problemi di fisica a gente che non ha ancora nemmeno imparato bene a risolvere le equazioni di primo grado e non conosce i sistemi? Invece i laboratori sono fondamentali per sviluppare lo spirito critico. E non c'è bisogno di avere laboratori strafighi. Il laboratorio si può fare anche con oggetti banali, inventandosi misure o prendendo i dati, che so', della qualità dell'aria forniti dalle varie ARPA, o dalle statistiche dell'Istat, e facendo grafici, correlazioni, medie, e imparando a leggere e interpretare criticamente i risultati.

3) Dare continuità ai programmi di fisica. Al momento fisica è fatta a compartimenti stagni. Prima cinematica, poi la gravitazione, poi le molle, etc. E invece in fisica tutto serve per tutto.

4) Prendersi il  tempo necessario per approfondire i concetti. Lo scopo da raggiungere in fisica, e nella scienza in genere, ancor prima di riuscire a dare risposte, è quello di saper formulare le domande giuste! La fisica si apprende tramite le domande. Spesso dietro una domanda posta nel modo giusto può non esserci una risposa chiara e univoca, ma si può nascondere un mare di concetti interessanti da sviscerare. Un consiglio? Mettere in ogni classe una "cassetta delle domande", in cui gli studenti possano mettere domande su aspetti che coinvolgono fenomeni anche banali e quotidiani, e poi parlarne, e magari sperimentarci sopra. Non è detto che si sappia dare la risposta, ma ragionarci sopra con l'insegnante è immensamente utile, perché quella è la fisica, non i piani inclinati senza attrito con le molle e i fili inestensibili!

5) Insegnare a fare gli esercizi, ma senza farne lo scopo primario. Saper risolvere gli esercizi è infatti solo una conseguenza dell'avere adeguate conoscenze in fisica. E invece al liceo oggi sono praticamente scomparse le interrogazioni orali in fisica (e non solo in fisica!). Gli studenti sanno risolvere i problemi sulle leggi di Keplero ma non sanno perché il sistema solare è obbligato a rispettare le leggi di Keplero. E poi, come diceva un mio professore di fisica all'università, Giampietro Puppi, che di fisica se ne intendeva, "se si capiscono bene i concetti, poi i calcoli in qualche modo si fanno". Se invece la scuola non riesce a far amare la fisica, ad apprezzarne la sua grandezza, la sua capacità di interconnettere tutto quello che abbiamo sotto gli occhi, beh...si sarà persa un'ottima occasione per fare qualcosa di bello!

martedì 10 gennaio 2017

Relatività for dummies


Capire la teoria della relatività è sorprendentemente facile e alla portata di tutti


La collana dei libri "for dummies", che potrebbe essere tradotto "per negati", ultimamente ha grande diffusione. Se fate un giro in libreria si trovano manuali per dummies su qualunque argomento: chitarra per dummies, cucina veloce per dummies, manutenzione degli impianti termonucleari per dummies, etc. Questo articolo vuole quindi tentare l'impossibile: spiegare la teoria della relatività ai dummies, a quelli che sono convinti che capire la teoria di Einstein non possa rientrare nelle loro capacità terrene.



La teoria della relatività è vista infatti dal grande pubblico come una cosa difficilissima, comprensibile solo a pochi. Nell'immaginario collettivo è l'esempio massimo del prodotto del genio, il simbolo dell'inarrivabile da parte dell'uomo comune. L'ha fatta Einstein, il genio per antonomasia, figuriamoci quindi se uno qualunque, che di mestiere fa l'impiegato e a scuola in matematica viaggiava tra il 5 e il 6 può capire la teoria della relatività! Tutte quelle cose strane sullo spazio, il tempo, gli orologi che sbagliano, i gemelli che non invecchiano... impossibile!

E invece la relatività ristretta (perché esiste anche la relatività generale, che è effettivamente più complessa, e di cui non voglio parlare) è sorprendentemente facile. Ma non lo dico tanto per dire: la relatività ristretta, nei suoi concetti fondamentali, è veramente molto facile! Talmente facile che chiunque, se interessato a capire le cose, pur senza competenze specifiche di matematica e fisica può comprenderne le fondamenta in profondità. E comunque la relatività, in quanto a difficoltà, non è niente di paragonabile alle informative che periodicamente arrivano dalla banca, quelle che quando hai finito di leggere non hai capito non dico i dettagli, ma il concetto principale, che per il cittadino medio si riassume nelle tre possibilità: devi pagare qualcosa, devi avere dei soldi, o puoi semplicemente appallottolare il foglio e buttarlo nel cestino.

Poi i calcoli, certo, hanno bisogno di un po' di matematica, anche se nemmeno tanta, anche perché Einstein, per sua stessa ammissione, di matematica non era poi tutto questo genio (che roba blasfema, eh? Sto distruggendo un mito, come dire che Michelangelo copiava i disegni dal compagno di banco). Però, come diceva il mio professore di fisica Giampietro Puppi, che della materia se ne intendeva, se si capiscono le idee, i calcoli poi bene o male si fanno. E i calcoli, nella relatività ristretta, ovvero tutte quelle cose strane tipo il tempo e le lunghezze che si accorciano, gli orologi che non battono più uguali, i gemelli che si salutano e quando si incontrano non hanno più la stessa età, la materia che si trasforma in energia e altre amenità del genere, sono tutte conseguenze di alcune idee di fondamentale importanza e facilmente comprensibili. Quindi cominciamo.

La teoria della relatività è l'insieme delle conseguenze del "principio di relatività", già intuito da Galilei, che afferma che le leggi della fisica sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento che si muovono uno rispetto all'altro di moto rettilineo e uniforme (cioè con velocità costante e in linea retta). Questi sistemi di riferimento in gergo si chiamano sistemi di riferimento inerziali.

In pratica vuol dire che le leggi fisiche che governano e descrivono ad esempio il funzionamento dei meccanismi del mio orologio da polso sono le stesse sia che l'orologio si trovi sul mio polso mentre io sono seduto sul divanetto del terminal dell'aeroporto, sia che io mi trovi sull'aereo in volo, purché i due sistemi si muovano di moto rettilineo e uniforme (in linea retta e con velocità costante, cioè senza accelerare o frenare) uno rispetto all'altro.

I sistemi di riferimento inerziali, se si vuol dare una loro definizione più corretta, sono quei sistemi in cui vale il primo principio della dinamica, ovvero che se metto una pallina da ping pong sul tavolo e ho cura di posizionarla ferma, questa resta ferma, e se invece essa si muove con una certa velocità, essa continuerà a muoversi indefinitamente con quella velocità (lasciamo perdere l'attrito). Un'auto che accelera o frena, invece, non è un sistema inerziale, in quanto la pallina, se inizialmente ferma, a seguito dell'accelerazione dell'auto comincerebbe a muoversi in direzione opposta. Pubblicità progresso: usa la cintura, nel caso la tua auto diventi un sistema altamente non inerziale!

Dire che le leggi della fisica sono le stesse sia seduti sul divanetto dell'aeroporto che a 800 Km/h sopra la Groenlandia, in pratica significa che non c'è modo di affermare quale dei due sistemi sia fermo e quale in movimento. E' solo una questione di convenzione dire che l'aereo si muove e l'aeroporto è fermo. In realtà l'aereo si muove rispetto all'aeroporto, e l'aeroporto si muove rispetto all'aereo. Finché non intervengono accelerazioni, ovvero deviazioni dal moto rettilineo e uniforme, i due sistemi sono entrambi inerziali e quindi perfettamente equivalenti, e a pieno diritto i passeggeri dell'aereo possono considerarsi fermi e affermare che è l'aeroporto a muoversi rispetto ad essi. Nessuna legge fisica conosciuta potrebbe mai mostrare differenze fra i due punti di vista. Orologi, molle, motori a scoppio, tutto funzionerà esattamente allo stesso modo in qualunque sistema inerziale.

Una piccola ma doverosa parentesi. Questi discorsi implicano una piccola dose di astrazione mentale. Mettiamo quindi da parte il fatto che l'aeroporto sta sulla terra, che la terra gira, che c'è la forza di gravità, che c'è l'attrito dell'aria etc. Stiamo parlando di una situazione ideale, di due sistemi di riferimento che si muovono in linea retta e con velocità costante uno rispetto all'altro, trascurando quindi tutto ciò che rende il mondo reale enormemente più complicato nei suoi dettagli. Può sembrare un modo di approcciare i problemi sbagliato, perché il nostro scopo è descrivere le leggi del mondo, ma non lo è. Se Galilei fosse partito con l'idea di mettere dentro il problema tutte le infinite complicazioni possibili sarebbe ancora li a trappolare con le sferette, i piani inclinati e i secchi gocciolanti senza averci capito niente. Chiusa la parentesi.

Il fatto che le leggi fisiche siano le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali vuol dire ovviamente anche che esse hanno la stessa formulazione matematica. Se su un aereo in volo (o in un sommergibile, o su una nave o in qualunque altro sistema di riferimento inerziale) ci fossero dei fisici che non si fossero mai parlati con quelli che stanno in laboratorio giù a terra, le espressioni matematiche delle leggi fisiche che essi avrebbero ricavato facendo esperimenti e studi di ogni tipo sarebbero esattamente identiche a quelle ricavate dai loro colleghi giù a terra, perché quelle leggi fisiche sono le stesse. Stampiamoci questo concetto bene in mente, perché sarà fondamentale per capire tutto quello che segue.

Il principio di relatività così formulato, per inciso, è qualcosa che inconsciamente sperimentiamo tutte quelle volte in cui siamo sul treno e osserviamo il treno di fianco muoversi, e per alcuni istanti non sappiamo se siamo noi a muoverci o l'altro. In quel momento non possiamo aggrapparci a nessuna legge fisica per trovare una differenza e stabilire chi si sta realmente muovendo. E' solo guardando un riferimento noto (e quindi affidandoci a una convenzione, cioè che la pensilina è assunta essere ferma) che decidiamo chi si sta muovendo, oppure percependo uno scossone (e quindi un'accelerazione, cioè qualcosa che non ci rende più appartenenti a un sistema inerziale) che possiamo affermare che i due sistemi di riferimento non sono più esattamente equivalenti.

Ma più in generale il principio di relatività lo constatiamo ogni singolo istante della nostra vita, se pensiamo che siamo a cavallo di una terra che si muove a 30 Km/s attorno al sole, e 200 Km/s attorno alla galassia, e chissà a quali altre velocità rispetto ad altri sistemi di riferimento. E nonostante ciò non ci dobbiamo preoccupare della nostra velocità rispetto agli altri sistemi di riferimento dell'universo quando guidiamo la macchina, andiamo in aereo, o dormiamo sul divano davanti al gran premio alle due di pomeriggio con le tagliatelle in piena digestione (e neanche le tagliatelle devono preoccuparsi della loro velocità rispetto al centro della galassia per essere digerite!). Di tutto questo se ne era già accorto Galileo più di 300 anni fa (ma un imam saudita ha ancora qualche dubbio, vedi qui). Il principio di relatività è quindi, per certi versi, un'ovvietà. Se non fosse rispettato dalle leggi della natura, se fosse banalmente sbagliato, il mondo sarebbe invivibile e ce ne saremmo accorti da un pezzo (o forse non saremmo nemmeno qui a parlarne).

A questo punto ci chiediamo: quale relazione matematica c'è fra le coordinate spaziali e temporali di due sistemi di riferimento inerziali in moto relativo uno rispetto all'altro? Traduzione per i dummies: se il mio orologio si trova alla posizione x', y' e z' rispetto al mio sistema di riferimento (ad esempio se sono su un treno in moto), e segna un tempo t' (ad esempio le 8 e 30 precise), e nel frattempo il mio sistema di riferimento, quello su cui mi trovo e in cui sto misurando queste coordinate, si muove di moto rettilineo e uniforme lungo la direzione X, con velocità costante v0 rispetto a un altro sistema di riferimento (ad esempio l'inizio della pensilina), quali saranno le coordinate x, y, z dello stesso punto dove ho messo l'orologio, misurate da chi sta sulla pensilina? E quale tempo segnerà un orologio situato in quest'altro sistema di riferimento, rispetto al mio che segnava le 8 e 30?


Relazioni fra le coordinate di due sistemi di riferimento inerziali.
Lo so, doveva essere per dummies ma sembra un quesito della Susy sulla Settimana Enigmistica, ma guardando la figura è in realtà molto semplice. Intanto semplifichiamoci la vita e scegliamo y=y' e z=z' per come abbiamo deciso di far muovere i due sistemi di riferimento. Se fossimo stati masochisti oppure nerd all'ultimo stadio (le due patologie spesso coesistono) avremmo scelto una direzione storta, che però avrebbe solo complicato inutilmente le cose senza modificare la sostanza. Il tempo, poi, anche lui sarà lo stesso per tutti e due, quindi t = t'. Newton diceva addirittura che è come se da qualche parte nell'universo ci fosse un orologio che segna l'ora esatta per tutti. Un mega Istituto Galileo Ferraris, praticamente, che fornisce il tempo per tutti (meno che per Trenitalia, che ha un'esenzione particolare, in quanto il suo tempo che esula da qualunque teoria fisica, per cui 20 minuti di ritardo reale diventano al massimo 10 sul tabellone). Prendiamo quindi per buono che t = t' in entrambi i sistemi di riferimento. Al momento ci sembra una scelta più che ovvia, ma ne riparleremo più avanti.

Infine per quello che riguarda la relazione tra x' e x,(per come abbiamo deciso di far muovere i due sistemi di riferimento è l'unica coordinata dove ci aspettiamo delle differenze) si capisce dalla figura che avremo x' = x - v0 t', oppure x' = x -v0 t, che tanto t o t' è uguale, perché abbiamo appena visto che i due orologi sono perfettamente sincronizzati. Il termine v0 t (v0 moltiplicato t) non è altro che lo spazio X = (x-x') che il sistema di riferimento di destra ha percorso nel tempo t: spazio percorso  = velocità moltiplicato il tempo impiegato. Niente di trascendentale, e dal disegno si capisce subito.

Le trasformazioni di Galileo, che mettono in relazione le coordinate spazio-temporali di due sistemi di riferimento inerziali in moto relativo con velocità v0.


Queste formule matematiche (si chiamano in gergo trasformazioni di coordinate) mettono in relazione le coordinate x' y' z' e t' misurate dal sistema "primo" con le coordinate x, y, z e t misurate dall'altro sistema, e prendono il nome di "Trasformazioni d Galileo", in onore dello scienziato pisano che per primo ha formulato il principio di relatività. Se lo meritava, il ragazzo, perché aveva fatto un buon lavoro, nonostante tutti gli impiccioni che aveva attorno, che volevano mettere bocca su tutto quello che faceva.

Queste trasformazioni di coordinate, oltre a essere semplici e ovvie da ricavare, adempiono all'importante risultato che le leggi della fisica nei due sistemi di riferimento abbiano le stesse formule. Ad esempio F=ma resta uguale in tutti e due i sistemi di riferimento, se assumete che le coordinate spazio-temporali dei due sistemi di riferimento siano reciprocamente esprimibili tramite le trasformazioni di Galileo. Basta lavorare appena un po' di matematica e si dimostra facilmente. Fidatevi! Quindi la F=ma la possiamo tranquillamente mettere sui libri del liceo per farla studiare, perché quella rimane, sia che siamo a Bologna, a Torino, in un sommergibile, su un eurostar a 300 all'ora, sul Voyager dalle parti di Plutone Sud o dove vi pare, purché sia un sistema di riferimento inerziale.

C'è poi una cosa importante che deriva dalle trasformazioni di Galileo: la legge di somma delle velocità. Ovvero se il mio gatto si muove con velocità u rispetto al mio sistema di riferimento (facciamo che sia una zattera) che ho chiamato 1, e la zattera che si muove con velocità v rispetto al sistema di riferimento della spiaggia che ho chiamato 2, un osservatore che si trova in 2, cioè sulla spiaggia, vedrà muoversi il gatto con velocità u + v. Oppure u - v, dipende dalla direzione in cui si muove il gatto. Più complicato a dirlo e a scriverlo che a capirlo. Tra l'altro questi esempi con le zattere di cui sono pieni i libri sono veramente tristissimi, l'antitesi della divulgazione scientifica! Proprio da libri di fisica di altri tempi. E ringraziate che non ho menzionato i vascelli! E poi nessuno mette mai un gatto su una zattera, che se ti cade in mare c'è pure caso che ti becchi una denuncia dagli animalisti! Al massimo su un cabinato da 15 metri.

Comunque, zattere e gatti a parte, questa è una cosa assolutamente ovvia e ben sperimentata da chiunque. Avete presente ad esempio quei tapis roulant degli aeroporti? Quelli dove salite sopra per andare da un terminal all'altro senza camminare? Se ci salite sopra e state fermi, vi muovete rispetto al pavimento con la velocità con cui si muove il nastro. Se però per caso avete fretta e non vi accontentate della velocità con cui vi fa muovere il nastro di suo, e decidete di camminarci sopra, se guardate il pavimento o i riferimenti fissi dell'aeroporto vi sembrerà di camminare velocissimi. Io lo faccio sempre e mi piace un sacco (ma cerco comunque di non darlo a vedere mantenendo un certo contegno). E' la somma delle velocità: la velocità del tapis roulant si somma alla vostra. Non parliamo poi se c'è un tapis roulant che va in direzione opposta dove anche lì la gente ci cammina sopra: mai visto camminare la gente così veloce! Sono i divertimenti ingenui dei fisici, dovete avere pazienza...

Il sommario di tutto questo discorso sulle velocità è che non esiste una velocità assoluta, ma che la velocità di un oggetto in movimento ci appare diversa a seconda del sistema di riferimento da cui osserviamo il moto. Tanto per dire, un'auto a 130 all'ora mi appare ferma se mi muovo alla stessa sua velocità affiancato in corsia di sorpasso. E' una sensazione che i possessori della Multipla bi-power conoscono bene quando provano a sorpassare restando a metano.

Tutto questo era già chiaro a Galileo Galilei già qualche secolo fa, pur non avendo la Multipla. Però verso la fine dell'800 sorse un problema. Gli scienziati, quelli che i complottisti moderni accusano di occultare le grandi novità che sconvolgerebbero il sapere, per soggiacere ai poteri forti, scoprono un insieme di nuovi fenomeni di modesta utilità pubblica e di irrilevante importanza scientifica che chiamano "elettricità". O meglio, per essere più precisi, "elettromagnetismo", perché si accorgono che l'elettricità e il magnetismo sono in realtà due facce della stessa medaglia.  E nonostante lo strapotere delle lobby dei produttori di candele, che vorrebbero impedire la diffusione di questi promettenti studi, gli scienziati vanno avanti a testa bassa e si appassionano talmente tanto a questo elettromagnetismo da sintetizzare tutti i fenomeni che lo riguardano in sole 4 equazioni differenziali, che vengono oggi chiamate "Equazioni di Maxwell".

Le equazioni di Maxwell, che riassumono tutti i fenomeni elettromagnetici (in questo caso nel vuoto).


Queste 4 equazioni (vedi nota piè pagina), che sicuramente susciteranno un profondo e immediato disgusto in chiunque non abbia conoscenze un po' avanzate di matematica, racchiudono in sé tutti i fenomeni legati all'elettricità, al magnetismo, e alla propagazione delle onde elettromagnetiche, quelle onde che volgarmente chiamiamo "luce". Se si è sufficientemente bravi di matematica, da queste equazioni si ricava tutto quello che ha a che fare con il funzionamento dei ferri da stiro, i motori elettrici, le dinamo e la radio, tanto per dire.

Però queste equazioni, che ambiscono ad essere leggi fondamentali della fisica, hanno un problema serio. Molto serio! Quel termine "c", infatti, è la velocità di propagazione delle onde elettromagnetiche. La velocità della luce. E allora, visto quello che abbiamo detto finora sulla velocità misurata nei vari sistemi di riferimento inerziali, e cioè che una velocità si somma o si sottrae con la velocità del sistema di riferimento, e che non esiste una velocità assoluta, la prima cosa che ci viene da dire su queste equazioni è: "la velocità della luce rispetto a cosa?"

Sì perché, essendo una velocità, allora se corro abbastanza veloce dietro a un raggio di luce lo devo vedere andare più piano. E potrei anche raggiungerlo, se corressi veloce come la luce, e vedere quindi la luce ferma. E se corriamo veloci possiamo anche superare un raggio di luce, e vederlo quindi andare in direzione opposta! Per non parlare poi del problema matematico che verrebbe fuori quando corriamo esattamente come la luce e quel c, la sua velocità, diventerebbe zero, dato che quando in matematica un denominatore diventa zero sono problemi seri.

Che senso ha, quindi, pretendere che queste equazioni siano così fondamentali da metterle sui libri per farle studiare agli studenti, e quindi (è sottinteso) pretendere anche che rispettino il principio di relatività, ovvero restino esattamente inalterate in ogni sistema di riferimento inerziale, se queste stesse equazioni contengono al loro interno una velocità, cioè quanto di più dipendente dal moto del sistema di riferimento ci possa essere? Come possono queste equazioni restare identiche al variare della velocità del sistema di riferimento in cui le si studia, se esse contengono all'interno un termine che rappresenta una velocità?
Gli scienziati dell'epoca (semplificando un filo qualche decennio di storia della fisica) dissero sostanzialmente: "beh, sì, questo è in effetti un problema! Allora vuol dire che le leggi dell'elettromagnetismo, al contrario di quelle della meccanica, non rispettano il principio di relatività".  Eh, sì, perché con quella velocità all'interno delle equazioni di Maxwell, c'è poco da fare. Vuol dire che il principio di relatività - cioè che le leggi della fisica non cambiano bla bla - è rispettato dai vascelli, dalle zattere, dai treni, dalle molle, dalle ruote dentate e da tutto quello che è meccanica, ma appena ci metti di mezzo un fenomeno che ha a che fare con l'elettricità smette di valere.

E quindi, come naturale conseguenza, un fenomeno di tipo elettromagnetico ci dovrebbe apparire diverso a seconda del sistema di riferimento in cui lo guardiamo! E quindi (ma quella volta non si sapeva ancora bene questa cosa) essendo noi umani fatti di una moltitudine di fenomeni elettromagnetici di tutti i tipi, nelle cellule, negli atomi, nelle terminazioni nervose, ovunque, questo potrebbe essere un problema. Ad esempio potrebbe essere che la digestione della parmigiana di melanzane risulti impegnativa sul divano di casa, ma non su un jet supersonico, proprio grazie al fatto che le equazioni di Maxwell violano il principio di relatività (ma quella volta non si sapeva perché la parmigiana di melanzane non era ancora stata inventata).

E quindi, si disse, quel "c" sarà la velocità della luce in un particolare, specialissimo sistema di riferimento, che battezziamo col nome di "etere", ovvero il supporto nel quale si propagano le onde elettromagnetiche. Quel "c" è quindi la velocità della luce misurata quando si è fermi rispetto all'etere!" 

Furbi eh? Peccato che nessuno sapesse in realtà cosa fosse l'etere, né lo avesse mai visto. Doveva comunque essere una specie di gelatina tipo budino, di quelli che quando tocchi il piatto oscillano per mezz'ora. Sufficientemente rigido da garantire l'alta velocità della luce che in esso si propagava, ma anche molto impalpabile, perché nessuno si era mai accorto della sua esistenza, e nessuno camminando aveva mai detto "mannaggia, questo etere che palle, che mi rallenta e mi fa fare tardi all'appuntamento". Speriamo che Trenitalia non legga mai questo articolo, altrimenti include l'etere come possibile causa di ritardo dei treni: "il frecciarossa 7940 per Milanio viaggia con 40 minuti di ritardo causa resistenza al moto opposta dall'etere".

Quindi, tornando al problema, solo se si era fermi rispetto all'etere, le equazioni di Maxwell contenevano "c" e assumevano l'espressione matematica scritta sopra, quella da mettere sui libri. Insomma l'etere, col senno di poi, era candidato a essere - come si dice in gergo tecnico - una grossa cazzata. Però all'epoca era sembrato una scelta sensata, e col senno di poi è facile criticare.

Comunque a quel punto voleva dire che rispetto all'etere la luce doveva viaggiare esattamente alla velocità c, ma se uno si muoveva rispetto all'etere, mettiamo di velocità v, allora la velocità della luce doveva apparirgli essere c + v oppure c - v, a seconda della direzione in cui ci si muoveva nell'etere. Come l'esempio del tapis roulant, uguale! A questo punto, essendo per forza di cose violato il principio di relatività, diventava possibile, tramite esperimenti di elettromagnetismo, evidenziare il moto del sistema di rifermento in cui si facevano le misure rispetto all'etere.

Per farla breve, questi esperimenti furono fatti per la prima volta da due signori, un certo Albert Abraham Michelson e un certo Edward Morley, che usarono la terra stessa come sistema di riferimento che si muove nello spazio, e quindi anche nell'etere. Siccome la terra (che per questo tipo di esperimenti è approssimabile a un sistema inerziale) ruota su se stessa e in più ruota attorno al sole, inevitabilmente noi, ancorati alla terra, cambiamo continuamente la nostra velocità e la sua direzione anche rispetto all'etere. Si fece l'esperimento e, contro ogni aspettativa, non si trovò nulla! Nessun effetto del moto della terra rispetto a questo fantomatico etere. La velocità della luce "c" restava in pratica sempre "c", non volendone sapere di sommarsi o sottrarsi con la velocità della terra o di che altro. La velocità della luce non seguiva insomma la stranota e straovvia legge di somma delle velocità, diretta conseguenza delle trasformazioni di Galileo.

L'esperimento, noto col nome di "esperimento di Michelson-Morley", da allora è stato ripetuto molte altre volte in tutte le salse, sempre con lo stesso risultato negativo. Questo per sottolineare che, come sempre, nella scienza i risultati eclatanti, per essere accettati, hanno bisogno di controlli più che speciali.

Allora, a questo punto facciamo il punto della situazione quando Einstein, nel 1905, lavorava all'ufficio brevetti di Berna:
  1. Le leggi della meccanica seguono il principio di relatività.
  2. Le relazioni matematiche fra sistemi di riferimento inerziali sono le (intuitive) trasformazioni di Galileo. Esse garantiscono che valga il principio di relatività per le leggi della meccanica, cioè che l'espressione matematica delle leggi della meccanica non cambi passando da un sistema di riferimento a un altro in moto relativo.
  3. Queste stesse trasformazioni matematiche implicano automaticamente la ben nota formula di somma (o sottrazione) delle velocità (la storia del tapis roulant...).
  4. Si scoprono i fenomeni elettromagnetici: le leggi dell'elettromagnetismo contengono una velocità al loro interno e quindi, passando da un sistema di riferimento a un altro, in base alle trasformazioni di Galileo per forza di cose cambiano di espressione matematica, violando quindi il principio di relatività. In particolare la velocità delle onde elettromagnetiche dovrebbe dipendere dal sistema di riferimento in cui ci si trova, essendo appunto una velocità.
  5. Però gli esperimenti mostrano che la velocità della luce rimane sempre quella, senza mai sommarsi o sottrarsi alla velocità del sistema di riferimento, come invece sarebbe previsto dalle trasformazioni di Galileo applicate alle equazioni di Maxwell. Quindi le trasformazioni di Galileo non garantiscono la validità del principio di relatività per le leggi dell'elettromagnetismo, sebbene questo ci appaia invece valido dal punto di vista sperimentale.
  6. Pertanto il principio di relatività è sperimentalmente valido sia per le leggi della meccanica che per le leggi dell'elettromagnetismo, sebbene esso venga garantito dalle trasformazioni di Galileo soltanto per le leggi della meccanica ma non per quelle dell'elettromagnetismo.
         
E allora? Come si esce da questo inghippo?

A questo punto arrivò Einstein, che disse; "ragazzi, pochi cazzi! (sembra abbia veramente detto così, anche se in tedesco, sebbene i biografi ufficiali glissino su questo aspetto). Il principio di relatività vale anche per le leggi dell'elettromagnetismo come per quelle della meccanica, e questo è un dato di fatto. E' l'esperimento a dircelo, e l'esperimento viene prima di tutto". E meno male, perché il principio di relatività è una cosa così generale! Una quasi ovvietà!

E allo stesso tempo - disse sempre Einstein - oltre a valere il principio di relatività, la velocità della luce non si somma né si sottrae alle altre velocità, sbattendosene alla grande della legge di somma delle velocità, come invece prevederebbero le trasformazioni dii Galileo. Anche questo, notate bene, è innanzitutto un fatto sperimentale, il risultato di misure. La velocità della luce quella è e quella resta in qualunque sistema di riferimento. D'altra parte, se le equazioni di Maxwell devono rispettare il principio di relatività, quel "c" deve restare sempre c, c'è poco da fare!

E allora a questo punto la soluzione è su un piatto d'argento, e anche i dummies possono capirla: tutto quanto si concilia semplicemente supponendo che siano sbagliate le trasformazioni di Galileo! Facciamo una cosa - disse Einstein - buttiamo nel cesso le trasformazioni di Galileo (gli storici dibattono anche se abbia pronunciato queste esatte parole, ma pare di sì), che non garantiscono il principio di relatività per l'elettromagnetismo, e vediamo quali dovrebbero essere le trasformazioni matematiche fra due sistemi di riferimento inerziali in moto relativo uno rispetto all'altro che mantengono inalterate le equazioni di Maxwell. Queste nuove trasformazioni, quali esse siano, preservano certamente il principio di relatività per i fenomeni elettromagnetici (perché non cambiano la forma delle equazioni di Maxwell), e quindi certamente fanno restare "c" sempre "c" (altrimenti cambierebbe la forma matematica delle equazioni di Maxwell).

Queste trasformazioni, che in realtà un certo Lorentz aveva già ricavato prima di Einstein (e infatti si chiamano trasformazioni di Lorentz), hanno questa forma:

Le trasformazioni di Lorentz, che mettono in relazione le coordinate spazio-temporali di due sistemi di riferimento inerziali in moto relativo con velocità v,  che soppiantano le trasformazioni di Galileo Queste ultime ne rappresentano un'ottima approssimazione quando v è molto inferiore a c.

Lorentz le aveva ricavate con l'intento di cercare proprio quelle relazioni matematiche che avrebero reso invarianti le trasformazioni di Maxwell nel passare da un sistema di riferimento inerziale a un altro. Però non si era reso conto delle loro reali implicazioni fisiche.

Guardiamole quindi in faccia e confrontiamole con quelle di Galileo. Quelle per y e z sono uguali. Se cambia qualcosa, cambia solo lungo la direzione del moto. Invece quelle per x e t hanno quei termini che contengono il rapporto v/c, cioè la velocità del sistema di riferimento diviso la velocità della luce, (che è assunta essere costante, ovvero quella che sta nelle equazioni di Maxwell). Queste trasformazioni, e non quelle di Galileo, rendono inalterate le leggi dell'elettromagnetismo. Sono state ricavate per adempiere esplicitamente a questo scopo.

E le trasformazioni di Galileo, poverine? Veramente, dopo qualche secolo di onorato servizio, le rottamiamo così, senza nemmeno un grazie? Siamo sicuri di fare la cosa giusta? In fin dei conti abbiamo visto che per un tapis roulant funzionavano alla grande! Allora facciamo questa prova: prendiamo le trasformazioni di Lorentz e mettiamoci dentro una velocità v molto piccola rispetto a c. E siccome vogliamo strafare, non ci mettiamo la velocità di un tapis roulant, ma addirittura quella di un jet supersonico, facciamo 1200 Km/h. Questa velocità, per quanto ci sembri alta, è soltanto un milionesimo della velocità della luce, cioè v/c = 0,000001. E quindi, nelle formule, quel v/c possiamo tranquillamente trascurarlo, perché 1 + 0,000001 è praticamente uguale a 1!

Ed ecco che - miracolo! - per velocità piccole rispetto alla velocità della luce, le trasformazioni di Lorentz, in pratica, non sono altro che le trasformazioni di Galileo! Non ce ne eravamo mai accorti, perché soltanto considerando fenomeni le cui velocità in gioco sono vicine a quelle della luce le trasformazioni di Lorentz si fanno sentire. Altrimenti il buon vecchio Galileo funziona ancora benissimo! Quindi non è che con Einstein abbiamo buttato via la fisica classica, ma l'abbiamo semplicemente inglobata dentro una nuova descrizione più completa, che comprende anche i nuovi fenomeni elettromagnetici, che ai tempi di Galileo non erano noti, e per i quali le trasformaazioni di Galileo danno risultati che contraddicono gli esperimenti.

E guardiamo ancora in faccia le trasformazioni di Lorentz. La misura dello spazio dipende dalla misura del tempo, come nelle vecchie trasformazioni di Galileo. Però, contrariamente a queste ultime (che ne rappresentano un'approssimazione valida solo per basse velocità) adesso la formula che ci da il tempo contiene all'interno lo spazio, e questa è una novità assoluta! Secondo le vecchie trasformazioni t' = t, il tempo era sempre quello, e non dipendeva dal valore delle coordinate spaziali, né dalla velocità relativa dei due sistemi di riferimento! Invece adesso le coordinate spaziali e temporali dei due sistemi di riferimento sono mescolate fra loro. Nella relatività di Einstein la misura del tempo dipende dalla misura dello spazio e viceversa, il tutto attraverso la velocità del sistema di riferimento rispetto alla velocità della luce. Le misure di distanze e di tempo nella relatività, sono quindi reciprocamente interconnesse. Ognuna dipende dall'altra, ed è per questo che si parla spesso di spazio-tempo

E la somma delle velocità? Dalle trasformazioni di Galileo si ricavava la formula semplice e ovvia, quella che abbiamo controllato essere valida in un milione di situazioni diverse. Ma, attenzione, purché queste situazioni implichino velocità piccole rispetto alla velocità della luce! Se adesso invece diciamo che le trasformazioni di Galileo sono solo un'approssimazione delle vere leggi di trasformazione delle coordinate, ovvero le trasformazioni di Lorentz, allora forse anche la vecchia somma delle velocità diventa solo un'approssimazione valida solo per basse velocità rispetto a "c", della formula corretta, quella che si ricava dalle trasformazioni di Lorentz.

E infatti la formula corretta che ci da la somma u di due velocità u' e v (entrambe assunte avere la stessa direzione) è questa:

Formula relativistica della somma delle velocità. Per u' e v molti inferiori alla velocità della luce c, essa diventa la formula classica di Galileo. Per u' e v prossimi a c, il risultato non può comunque mai superare la velocità della luce.

Sembra un risultato piuttosto complicato! Ma adesso guardatela e metteteci v e u' molto piccoli rispetto a c. Cosa succede? Siccome u' moltiplicato v è molto minore di c al quadrato, quel termine si può trascurare rispetto a 1, e ottenete esattamente la vecchia formula della somma delle velocità! u = u' + v! Provate mettendoci dei numeri. Ma adesso fate il caso estremo opposto, e metteteci u' = c e v = c. Ovvero immaginate di ricorrere un raggio di luce che va a velocità c correndogli dietro anche voi alla velocità della luce. A che velocità vedrete andare la luce? Secondo Galileo dovevate vedere la luce ferma, e invece adesso viene che la velocità con cui vedete andare il raggio di luce è sempre c! E poi provate con qualunque altra velocità v, tenendo però sempre u' = c, e vedrete che la luce vi apparirà andare sempre alla velocità c. Ecco spiegato il risultato dell'esperimento di Michelson Morley! Per quanto io mi muova veloce o lento, la luce mi appare andare sempre alla stessa velocità, e non c'è verso che si sommi o sottragga alla velocità del mio sistema di riferimento! E quindi quel "c" che compare nelle equazioni di Maxwell non è la velocità della luce in un particolare sistema di riferimento (chiamiamolo etere o come ci pare), ma è LA velocità della luce, quel "c" delle equazioni di Maxwell, perché questa velocità è sempre la stessa in qualunque sistema di riferimento! Non c'è quindi modo di evidenziare il moto assoluto utilizzando le leggi dell'elettromagnetismo. Il principio di relatività è salvo non solo dal punto di vista sperimentale, cosa che era già stata dimostrata, ma anche dal punto di vista matematico.

Parlando un po' a braccio, si può dire che, essendo la velocità uno spazio diviso un tempo, per mantenere costante la velocità della luce in qualunque sistema di riferimento, indipendentemente da quanto veloce questo corra dietro al raggio di luce, se cambia la misura dello spazio tra un sistema e l'altro deve cambiare anche la misura del tempo. Sono obbligato a smettere di considerare il tempo come assoluto, lo stesso ovunque. Il confronto degli intervalli di tempo tra due sistemi di riferimento dipende dalla velocità relativa dei due sistemi. Ecco quindi l'origine di tutti quei paradossi, tipo i gemelli, i muoni dei raggi cosmici etc. Tutto una conseguenza delle trasformazioni di Lorentz, che sono necessarie per garantire l'invarianza delle leggi della fisica passando da un sistema di riferimento inerziale a un altro, e per giustificare il fatto - sperimentale e anche conseguenza del principio di relatività - che la velocità della luce, se sommata o sottratta alla velocità della sorgente, resta sempre dello stesso valore.

Ma - qualcuno potrebbe chiedersi (i più attenti...) - se le trasformazioni corrette che mettono in relazione un sistema di riferimento inerziale a un altro sono le trasformazioni di Lorentz, allora cosa succede alle leggi della meccanica? Avevamo detto che quelle restano invariate usando le trasformazioni di Galileo! E adesso? Ho messo a posto l'elettromagnetismo, trovando le giuste trasformazioni fra sistemi di riferimenti inerziali che rendono invarianti le equazioni di Maxwell, ma di sicuro ho incasinato la meccanica!

E' vero, ma attenzione! Le leggi della meccanica andavano bene dal punto di vista matematico (nel senso che rispettavano il principio di relatività) se assumevamo vere le trasformazioni di Galileo. Adesso invece sappiamo che le trasformazioni corrette sono quelle di Lorentz, delle quali quelle di Galileo sono una valida approssimazione quando le velocità sono piccole rispetto alla velocità della luce. E quindi se le trasformazioni giuste sono quelle di Lorentz anche per la meccanica, la risposta che rimette tutte le cose a posto è che devono essere sbagliate (approssimate!) le leggi della meccanica classica! 

Le nuove leggi della meccanica dovranno quindi essere invarianti nel passare da un sistema di riferimento inerziale all'altro tramite le trasformazioni di Lorentz (e non di Galileo), e contemporaneamente dovranno riprodurre, per basse velocità, le vecchie leggi. Quindi le leggi della meccanica classica non sono banalmente sbagliate (ci abbiamo scoperto un pianeta in base a calcoli puramente teorici, cavolo!).  Sono un'ottima approssimazione di quelle "vere" soltanto se le velocità in gioco sono piccole rispetto alla velocità della luce. Quando questo non accade, come ad esempio in un acceleratore di particelle, quelle leggi però non vanno più bene e danno risultati completamente sballati. Non ce ne eravamo mai accorti perché molle, pianeti e motori a scoppio non implicano mai velocità prossime alla velocità della luce, e quindi non stupisce che nessuno non si fosse mai accorto di questo inghippo prima della scoperta dei fenomeni elettromagnetici, che per definizione hanno invece a che fare con la velocità della luce. Soltanto con velocità "relativistiche" (prossime a "c") ci si accorge che le vecchie formule scazzano di brutto a dare risultati sensati.

E quindi abbiamo imparato che la teoria della relatività di Einstein, con le trasformazioni di Lorentz, nasce come un tutt'uno con l'elettromagnetismo (non a caso il primo lavoro di Einstein sulla relatività, pubblicato nel 1905, si intitolava "Sull'elettrodinamica dei corpi in movimento"). La teoria della relatività, sebbene nei programmi scolastici rientri nella "fisica moderna", è in realtà parte integrante dell'elettromagnetismo classico. Se essa fosse sbagliata, come certi scienziati del web sostengono (sembra che lo scopo primario di certa gente sia quello di sbugiardare Einstein, chissà perché proprio lui, con tutti gli scienziati che ci sono!) il nostro impianto elettrico di casa non potrebbe nemmeno esistere.

E poi abbiamo imparato che, se la relatività di Einstein nasce già inglobata con l'elettromagnetismo, sono le formule della meccanica classica a non essere più compatibili con essa, e devono essere opportunamente modificate in modo da garantire la validità del principio di relatività anche per i fenomeni meccanici secondo le trasformazioni di Lorentz. Da cui ne conseguono cose inusuali, come l'impossibilità di accelerare un corpo dotato di massa fino alla velocità della luce, e un altro aspetto curioso, ovvero che energia e massa inerziale sono due quantità intercambiabili, e sotto opportune condizioni è possibile trasformare energia in materia o viceversa. La famosa E=mc2 è quindi una conseguenza del fatto che il principio di relatività, ovvero il fatto che le leggi della fisica restano inalterate in qualunque sistema di riferimento (inerziale), deve valere non solo per i fenomeni elettromagnetici, ma anche per quelli meccanici. Facile no?

Insomma, non so se sono riuscito a rendere facile la relatività ai dummies. Ho i miei dubbi, in effetti. Ma d'altra parte - diciamolo - questi libri per dummies sono sempre una gran fregatura. Hanno questi titoli che ti fanno credere che basta poco per diventare esperti di tutto, ma dopo qualche pagina ti ricredi immediatamente e capisci che non è cosa. Ti lasci irretire dalle note in seconda copertina e compri "Scrittura cuneiforme per dummies" convinto poi di riuscire a leggere la stele di Hammurabi a letto prima di dormire (è un po' pesante ma il partner ne rimane sempre affascinato) ma poi dopo qualche pagina lasci perdere e passi al libro di Grisham. Io spero di avere fatto almeno un po' meglio.

 

Nota piè pagina: le equazioni di Maxwell così scritte sono nel sistema metrico c.g.s. (centimetro, grammo, secondo) In genere nei libri si trovano scritte nel sistema SI (Sistema Internazionale). Il vantaggio del sistema c.g.s. è solo quello che mi piace di più, perché la velocità della luce nelle equazioni dell'elettromagnetismo viene espressa come c, e non tramite le costanti dielettriche e magnetiche del vuoto, mu-zero e epsilon-zero, che non si sa cosa siano.